В рамках приближения плоского напряженного состояния рассматривается задача о быстровращающемся диске, испытывающем боковое давление. В рамках модели идеального упругопластического тела и условии пластичности Мизеса определены значения внешних параметров, для которых происходит зарождение пластических зон. Определение напряжений в пластической области определяется из решения задачи Коши, включающей два дифференциальных уравнения для определения ненулевых компонент тензора напряжений. Для оценки напряженного состояния в упругой области вводится эквивалентное напряжение. Наибольшие допустимые значения внешних параметров определяются из решения задачи, когда диск находится в предельном состоянии. Численные результаты представлены в виде годографа вектора напряжений.

Ключевые слова: плоское напряженное состояние, условие пластичности Мизеса, эквивалентное напряжение, упругопластическое тело, вращающийся диск, годограф вектора напряжений

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Выполняется математическое моделирование состояния тонкого кругового диска, испытывающего тепловое и силовое воздействия. В центральной части диска создается однородное поле температур. В рамках деформационной теории идеального упругопластического тела выбирается квадратичное условие пластичности. Установлены зависимости между радиусом диска, температурой центральной области диска и внешним давлением, определяющие возникновение пластических областей. Для различных значений внешних параметров модели приведены графики напряжений, эквивалентных напряжений и годографа вектора напряжений.

Ключевые слова: математическое моделирование, упругопластическое тело, плоское напряженное состояние, деформационная теория, термо-упругопластичность, быстровращающийся диск

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Рассматривается тонкий круговой диск, материал которого проявляет упругие и пластические свойства при тепловом и силовом воздействиях. В центральной части диска поле температур однородное. На границе диска задано давление и постоянная температура. Принимается приближение плоского напряженного состояния. Рассматривается аддитивная форма связи полных, упругих, пластических деформаций и деформаций при свободном тепловом расширении. Упругие деформации выражаются через напряжения согласно закону Гука. Предлагается линейная аппроксимация зависимости предела пластичности от температуры. Показана возможность нейтрального нагружения центральной области диска и его внешней границы. Особо выделяется условие пластичности Треска.

Ключевые слова: математическое моделирование, упругопластическое тело, плоское напряженное состояние, кусочно-линейные условия пластичности, теория пластического течения, термоупругопластичность

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Обсуждаются шаги построения алгоритма расчета напряженного и деформированного состояния тонкого кругового диска, испытывающего тепловое и силовое воздействия. В центральной части диска создается однородное поле температур. В рамках теории течения идеального упругопластического тела рассматриваются условия пластичности общего вида. Принимается, что общим для всех условий пластичности является предел пластичности на одноосное растяжение. Установлены зависимости между радиусом диска, температурой центральной области диска и внешним давлением, определяющие возникновение пластических областей. Для кусочно-линейных условий пластичности общего вида определены аналогичные зависимости, когда на упругопластических границах реализуются сингулярные режимы пластичности. Для различных значений входных параметров задачи приведены графики напряжений, эквивалентных напряжений и годографа вектора напряжений.

Ключевые слова: математическое моделирование, упругопластическое тело, плоское напряженное состояние, кусочно-линейные условия пластичности, теория пластического течения, термоупругопластичность

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ