В статье представлен обзор работ по моделированию поведения двойного электрического слоя в мембранах при воздействиях различной природы, в том числе, на примере различных поверхностных явлений (адсорбция, ПАВ, адгезия, расклинивающее давление, электроосмос и пр.). Было отмечено, что влияние на структуру ДЭС оказывает величина и распределение заряда по поверхности, вблизи которой он сформирован; для получения распределение потенциала необходимо знать структуру границы раздела «мембрана–раствор электролита»; промежуточно уметь вычислить распределение заряда, и, соответственно, вычислять само распределение потенциала. Было указано, что при выборе математической интерпретации процесса часто используют уравнение Пуассона с учетом самосогласованного поля или решают уравнения Навье-Стокса вместе с уравнением Нернста-Планка и условием электронейтральности; для описания процессов с небольшой точностью методами молекулярной динамики применяют модель Гуи-Чепмена, дополненную условием адсорбции ионов по изотерме Ленгмюра; при моделировании тока электролита пользуются описанием поверхностного тока ионов с учетом вязких свойств среды.

Ключевые слова: двойной электрический слой, дзета-потенциал, мембрана, примембранный слой, плотность пространственного заряда, уравнение Навье-Стокса, поверхностный ток, уравнение Пуассона, конденсатор, потенциал течения жидкости

01.04.02 -Теоретическая физика , 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В работе изучается вопрос влияния качества расчетной треугольной сетки на точность вычислений в различных вычислительных задачах. Известен пример Шварца, который показывает, что аппроксимация гладкой поверхности многогранной поверхностью может давать очень большие погрешности для вычисления площади поверхности. Это обусловлено тем, на сколько качественной является построенная триангуляция поверхности. Поэтому, естественно ожидать, что существует некоторая связь между определенной характеристикой триангуляции и точностью решения некоторой вычислительной задачи. В представленной статье в качестве такой характеристики выбирается величина – среднее значение минимального синуса угла всех треугольников расчетной сетки. В процессе численных экспериментов решалась задача Дирихле для уравнения Лапласа в круговом кольце, в которой рассчитывалась погрешность приближенного решения (использовался метод градиентного спуска для поиска решения соответствующей вариационной задачи.). Для кольца была построена серия триангуляций с равномерным разбиением по углу и неравномерным разбиением по радиусу в полярных координатах. На данном примере была показана линейная зависимость погрешности от . В статье приводятся как результаты вычисления с различными значениями , так и вычисление коэффициента корреляции исследуемых величин.

Ключевые слова: краевая задача, триангуляция Делоне,точность вычислений, задача Дирихле, математическое моделирование, треугольная сетка, минимальный угол треугольника, кусочно-линейная аппроксимация, вариационный метод, уравнение Лапласа.

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В статье рассмотрены несколько схем замещения, построенных путем последовательного соединения схем для мембраны и протоплазмы. Решение производилось с помощью формулы Кардано для кубических уравнений. Корни в выражении для определения резонансных частот определяли резонансные частоты при заданных параметрах для мембраны и межклеточной жидкости, для получения численных значений использовались значения в нескольких допустимых пределах. В ходе произведённых вычислений было подтверждено, что большинство резонансных частот находятся в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах. Также показано, что частоты колебаний клетки занимают дециметровый, сантиметровый, миллиметровый и субмиллиметровый диапазоны волн. Очевидно, что именно воздействие на биологические системы электромагнитными излучениями в указанных диапазонах длин волн окажется наиболее эффективным и может привести к максимальному биологическому отклику (эффекту).

Ключевые слова: эквивалентная схема замещения, биологическая структура, мембрана, колебательный контур, формула Кардано, протоплазма, резонансные частоты, электрические процессы, эквивалентная схема замещения, электромагнитное излучение

05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)

В работе представлено проведенное численное исследование влияния внешних электромагнитных полей различных конфигурации на компьютерную модель нейрона; кратко описан созданный программный продукт, позволяющий проводить численную симуляцию нервных клеток, механизма проводимости нервного импульса.

Ключевые слова: нейрон, аксон, биологический эффект, моделирование, микроволновое излучение, потенциал аксона

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ