Калибровка умеренно устойчивых моделей Леви по курсам криптовалют

Аннотация

Гречко А.С., Кудрявцев О.Е.

Дата поступления статьи: 13.12.2020

В данной статье мы рассматриваем проблему моделирования динамики криптовалют с помощью широкого класса умеренно устойчивых процессов Леви. На первом шаге оценивается обобщенный индекс Блюменталя-Гетура на основе реализованной степенной вариации ряда логарифмических доходностей курсов криптовалют. Мы рассматриваем случай, когда индекс активности скачков меньше единицы, который соответствует процессам Леви ограниченной вариации. Затем моделируемый процесс представляется как последовательность положительных и отрицательных скачков Леви за короткие периоды времени. Мы калибруем модель по искусственным цифровым опционов в одно касание, которые представляют собой статистические вероятности пересечения заранее определенных барьеров. В таком представлении становится возможным применение явных формул факторизации Винера-Хопфа для определения цены синтетических цифровых опционов в одно касание. Предложенная методика упрощает подгонку параметров негауссовских процессов Леви с активностью скачков, не превышающей 1.

Ключевые слова: математическое моделирование, криптовалюты, умеренно устойчивые модели Леви, модель CGMY, индекс Блюменталя-Гетура, опционы

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

.