×

Вы используете устаревший браузер Internet Explorer. Некоторые функции сайта им не поддерживаются.

Рекомендуем установить один из следующих браузеров: Firefox, Opera или Chrome.

Контактная информация

+7-863-218-40-00 доб.200-80
ivdon3@bk.ru

Расчетная модель с учетом зависимости вязкости и проницаемости пористого слоя от давления трехслойной гидродинамической смазки радиального подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами

Аннотация

М.А. Мукутадзе

Дата поступления статьи: 09.04.2014

В работе на основе уравнений Навье-Стокса, уравнения неразрывности с учетом зависимости вязкости от давления, уравнения Дарси с учетом зависимости проницаемости пористого слоя от давления дается метод формирования точного автомодельного решения задачи гидродинамического расчета радиального подшипника, работающего на трехслойном смазочном материале. В результате найдено поле скоростей и давлений в смазочных слоях и получены аналитические выражения для компонент вектора поддерживающей силы и силы трения. Найдены рациональные по несущей способности значения параметров характеризующих различные аспекты функционирования рассматриваемого узла трения, а именно: профиль опорной поверхности; особенные взаимодействия смазочной жидкости с поверхностями узла трения с учетом зависимости вязкости от давления (образование промежуточных слоев смазки с разными вязкостями).  

Ключевые слова: трехслойная смазка, поддерживающая сила, адаптированный профиль, стратифицированное течение.

05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин

05.02.04 - Трение и износ в машинах

Анализ существующих работ [1 – 11], посвященных расчету подшипников скольжения, показывает, что приведенные в основном здесь расчетные модели не полностью учитывают ряд факторов, влияющих на функционирование трибосистемы. Это прежде всего учет зависимости вязкости и проницаемости пористого слоя от давления; образование промежуточных слоев смазки разной вязкости.
Ниже приведем расчетную модель с учетом зависимости вязкости и проницаемости пористого слоя  от давления трехслойной смазки радиального подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами.
Постановка задачи. Рассматривается установившееся стратифицированное течение трехслойной смазки в зазоре радиального подшипника с адаптированным профилем опорной поверхности при наличии пористого слоя на рабочей поверхности вала. Предполагается, что пространство между подшипником и валом полностью заполнено трехслойной вязкой несжимаемой жидкостью. Вал вращается с угловой скоростью  W, а подшипник неподвижен. Также предполагается, что зависимость вязкости и коэффициента проницаемости пористого слоя от давления выражается формулами:
  (1)                     
Здесь  экспериментальная постоянная;  характерные значения динамического коэффициента смазочных слоев;  проницаемость пористого слоя;  гидродинамическое давление.
В полярной системе координат с полюсом в центре вала уравнение адаптированного контура опорной поверхности подшипника, границы раздела слоев и кругового шипа с пористым слоем на его рабочей поверхности можно записать в виде (рис. 1)

   (2)
где    H – толщина пористого слоя.


Описание: Радиальный подшипник пористый


Рис. 1. Схематическое изображение шипа с пористым слоем на его рабочей поверхности в радиальном подшипнике, работающего на трехслойной смазочной композиции

Основные уравнения и граничные условия
В качестве исходных уравнений берутся безразмерная система уравнении движения вязкой несжимаемой жидкости с учетом вязкости от давления для случая «тонкого слоя», уравнение неразрывности, а также уравнение Дарси с учетом зависимости проницаемости от давления

    (3)                              
где  размерные величины    в смазочном слое связаны с безразмерными соотношениями

    (4)          
В пористом слое переход к безразмерным переменным осуществлен по формулам
  (5)                            
Здесь  – компоненты вектора скорости;  – характерное давление.
Система уравнений (3) решается при следующих граничных условиях:

        

   (6)

Точное автомодельное решение задачи
Уравнение Дарси осредним по толщине смазочного слоя
    (7)                     
и точное автомодельное решение системы уравнений (3), удовлетворяющее граничным условиям (6), будем искать в виде

 (8)
Подставляя (8) в (3) и (6), будем иметь

,   (9)            


(10)                     
Решение задачи (9) – (10) находится непосредственным интегрированием. В результате будем иметь
   


         (11)
Для определения постоянных   придем к следующей алгебраической системе уравнений:


  






  (12)       
Здесь
Решение системы (12) сводится к решению следующего матричного уравнения:
(13)                                        
где 
. (14)                              
Здесь  
        

   (15)                                                   
Решая матричное уравнение (13), получим:
          (16)


Значения других констант, входящих в систему (13), ввиду громоздкости их выражений здесь не приводятся. Перейдём к определению основных рабочих характеристик подшипника.

Определение гидродинамического давления и основных рабочих характеристик подшипника
В принятом нами приближении для гидродинамического давления получим выражения, аналогичные (10). Безразмерные расходы  трехслойной смазочной жидкости определяются выражениями


Для безразмерных компонент поддерживающей силы и безразмерного момента трения, получим выражения:

,
    (17)                            

 

Основные выводы
Результаты численного анализа, приведенные на рис. 2–3, показывают:
1 Безразмерная  – составляющая вектора поддерживающей силы – существенно зависит от параметра ,  и .
2 При значениях , близких к единице, с увеличением значения вязкостного отношения  несущая способность возрастает. Наиболее резкое возрастание несущей способности достигается при
3 При , наличие пористого слоя на рабочей поверхности вала способствует существенному снижению значения силы трения подшипника, при этом практически не влияет на его несущую способность, в этом случае подшипник обладает повышенной несущей способностью и минимальной силой трения.



Рис. 2. Зависимость безразмерной несущей способности от параметров  и , :
1;    2
3 ; ;   4;


Рис. 3. Зависимость безразмерной несущей способности  от параметров  и , :
1;    2
3 ; ;   4;

 

Литература:

1. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения. [Текст] М.: Машгиз, 1959, 404 с.
2. Ахвердиев К.С., Приходько В.М., Шевченко А.И., Казанчян О.Р. Математическая модель течения смазки в зазоре радиального подшипника конечной длины со слоистым пористым вкладышем переменной толщины [Текст] // Проблемы машиностроения. РАН М.: Наука - 2000 г.  - № 6, - С. 85 – 91.
3. Ахвердиев К.С., Прянишникова Л.И., Пустовойт Ю.И. Гидродинамический расчет пористых подшипников с переменной проницаемостью вдоль оси с учетом нелинейных факторов. [Текст] // Трение и износ. – 1993 - Т. 14, № 5, -  С. 813-821.
4. Савенкова С.С. Изучение несущей способности пористого подшипника – [Текст] // Изв. Сев.-Кавк. науч.  Центра высш. школы. Сер. Техн. Науки  - 1975 г. -  № 3, - С. 56-57.
5. Дерлугян Ф.П., Щербаков И.Н. Обоснование процесса получения композиционных антифрикционных самосмазывающихся материалов с заданными техническими характеристиками методом химического наноконструирования. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2010 г., №4 – Режим доступа:  http://ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/287 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
6. Ахвердиев К.С., Прянишникова Л.И. Об одном точном решении задачи о радиальном пористом подшипнике конечной длины [Текст] // Трение и износ.  - 1993. - Т. 12, № 1, – С. 24-32.
7. Конри К., Кузано К. Об устойчивости пористых радиальных подшипников  [Текст] // Конструирование и технология машиностроения.  - 1974. - № 2. – С. 206-216.
8. Ахвердиев К.С., Муленко О.В. Об устойчивости двухслойных пористых радиальных подшипников [Текст] // Вестник РГУПС. - 2002. - № 3.– С. 5-7.
9. Ахвердиев К.С. Мукутадзе М.А., Задорожная Н.С., Флек Б.М., Поляков Е.В., Расчетная модель гидродинамической смазки неоднородного пористого подшипника конечной  длины, работающего в устойчивом нестационарном режиме трения при наличии принудительной подачи смазки [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013 г., № 3. – Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1765  (доступ свободный) - Загл. С экрана. – Яз. Рус.
10. Gear C.W., Numarical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs. -  N.J., 1972.
11. Reynolds, O. On the theory of lubrication and its application to Mr. Beauchamp Towers experiments / O. Reynolds. – Phil. Trans. Roy. Soc. - London, 1886, vol. 177, pt. 1.