Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки

Аннотация

И.А.Краснобаев, И.А.Маяцкая, Икуру Годфрей Аарон

Дата поступления статьи: 30.04.2013

Статья посвящена прочностным расчетам составных конструкций. Рассмотрена работа внешних сил, действующих на конструкцию, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с основанием круговой цилиндрической оболочки.

Ключевые слова: пластина, оболочка, прочность, составная конструкция.

05.23.17 - Строительная механика

Для определения разрешающей системы уравнений для  напряженно-деформированного состояния конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с основанием круговой цилиндрической оболочки, нужно найти работу внешних сил [1]-[10].

Для того, чтобы применить принцип минимума энергии необходимо найти работу внешних сил, которая определяется как произведение перемещения на величину действующей активной силы. При подсчете величины работы силы, приложенной к кольцу, нужно учитывать толщину кольца. Рассмотрим силу, действующую на кольцо в точке В (рис. 1).

Рис.  1. – Схема для определения перемещений в точке В для кольца.

Пусть точка А приложена на том же самом радиуса, что и точка В, и при этом принадлежит как телу I, так и телу II. Если длина отрезка АВ равна с, то после деформации этот отрезок перейдет в А₁В₁ также равный с.

Для определения нового положения точки В после деформации необходимо определить угол θ с осью х отрезка А₁В₁.

Координаты точки А₁ равны

;       ;                          (1)

Определим главные значения приращения координаты точки А после деформации:

;

 .   (2)

Введем следующие обозначения:

;

 .   (3)

Таким образом, формулы (2) с учетом (3) имеют вид:

;              .              (4)

Очевидно, что .                                                                          (5)

Подставляя (4) в (5), получим:

,      где           .                 (6)

Используя формулы тригонометрии, можно определить:

;     .          (7)

Координаты точки В₁ после деформации равны

;      ;      ,             (8)

где – угол поворота поперечного сечения кольца.

Координаты точки В после деформации равны

;      ;       .                          (9)

Учитывая (8) и (9), определим перемещения точки В:

;      ;  

 .                                                       (10)

В формуле (10) введем обозначения:  

;    ;    .                  (11)

Учитывая (11) и , перемещения точки В примут вид:

;      ;  

 .                                                       (12)

Определим работу внешней нагрузки  на узлы кольца (рис. 2):

1). при симметричном нагружении узла кольца В₁ –

;                                                                               (13)

2). при несимметричном нагружении узла кольца В₁ –

;                                                                                (14)

Работу внешней силы в случае воздействия ее на узел тела А₁ записать легко, так как все перемещения пластинки известны:

1). при симметричном нагружении узла кольца А₁ –

;                                                                               (15)

2). при несимметричном нагружении узла кольца А₁ –

;                                                                                                (16)

а).		б).
Рис.  2. – Схема нагружения для кольца. а – узла  В1;   б – узла  А1.

Таким образом, получены все выражения для работ активных сил.

Литература

1. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А. Основы расчета на изгиб тонких жестких пластин [Текст]: Монография / Краснобаев И.А., Маяцкая И.А. – Ростов н/Д, РГСУ, 2011.– 87 с.

2. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Смирнов И.И., Языев Б.М. Теория пластин и оболочек: [Текст]: Монография / Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Смирнов И.И., Языев Б.М.  – Ростов н/Д, РГСУ, 2011.– 114 с.

3. Амосов А.А. Техническая теория тонких упругих оболочек: [Текст]: Монография / Амосов А.А.–М.:АСВ, 2009, – 332 с.

4. Филин А.П. Элементы теории оболочек.–Л.:Стройиздат, 1975, – 256 с.

5. Огибалов П.М., Колтунов М.Л. Оболочки и пластины.–М.:МГУ, 1969, – 696 с.

6. Calladine C.R. Theory of shell structures.– N.Y.: Cambridge University Press, 1989, –788 p.

7. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.– N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, –351 p.

8.Литвинов В.В., Кулинич И.И. Соотношения между компонентами поверхностной  нагрузки в оболочках вращения при безмоментном их состоянии.[Текст] //Интернет-журнал «Инженерный вестник Дона». 2012 №4 (2) [Электронный ресурс].-М. 2012. – Режим доступа: http://www.ivdon.ru.

9.Стрельников Г.П., Бурцева С.В., Авилкин В.И. К расчету оболочек вариационно-энергетическим методом.[Текст] //Интернет-журнал «Инженерный вестник Дона». 2012 №4 (2) [Электронный ресурс].-М. 2012. – Режим доступа: http://www.ivdon.ru.

10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.–М.:Наука, 1966, – 636 с.