×

Вы используете устаревший браузер Internet Explorer. Некоторые функции сайта им не поддерживаются.

Рекомендуем установить один из следующих браузеров: Firefox, Opera или Chrome.

Контактная информация

+7-863-218-40-00 доб.200-80
ivdon3@bk.ru

Вывод соотношений сопряжения при расчете блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки

Аннотация

И.А.Краснобаев, И.А.Маяцкая, Икуру Годфрей Аарон

Дата поступления статьи: 30.04.2013

Статья посвящена прочностным расчетам составных конструкций. Рассмотрен вывод разрешающей системы уравнений определения напряженно-деформированного состояния конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с основанием круговой цилиндрической оболочки.

Ключевые слова: пластина, оболочка, прочность, составная конструкция.

05.23.17 - Строительная механика

В большинстве конструкций применяются сложные составные детали. Стремление получить конструкцию наиболее легкой и,  вместе с тем,  максимально прочной и жесткой,  приводит к появлению сложных по форме составных конструкций, которые содержат несущие элементы в виде  оболочек, пластин, а также стержней. Такую конструкцию с полным правом нельзя отнести ни к пластинам, ни к оболочкам. Поэтому для определения напряженно-деформированного состояния сложной составной конструкции необходимо разрабатывать свой собственный метод. Ниже приведена попытка разработки общего подхода к расчету конструкции, состоящей из конечного числа пластин, оболочек и стержней.

В качестве примера реализации разработанного подхода рассмотрен расчет напряженно-деформированного состояния составной конструкции, состоящей из некоторого числа идентичных блоков, скрепленных друг с другом. До настоящего времени решение такой задачи в общем виде отсутствует [1]–[10].В основе метода положен вариационно-энергетический принцип.

Рассмотрим расчет составных конструкций, состоящих из следующих элементов:  пластина и оболочка [1]–[10]. Толщины, как пластинки, так и цилиндрической оболочки достаточно малы, поэтому к ним при построении теории применима гипотеза Кирхгоффа-Лява, Материал блока принят упругим, однородным, изотропным. Внешняя  нагрузка считается приложенной в вершинах шестиугольных пластин оснований.

Пусть  блок состоит из шестиугольной пластины  (тело I) и цилиндрической оболочки (тело II). Поскольку тело I жестко скреплено с телом II, то имеет место равенство перемещений на линии соприкосновения обеих тел друг с другом.

Рассмотрим шестиугольную пластину  (тело I). Пусть произвольная точка А принадлежит как телу I, так и телу II (рис. 1).  

Рис.  1. – Схема для определения перемещений в точке А для тел I и II

Координаты точки А до деформации можно записать

;       ;     .                                            (1)

В результате деформации блока точка А перейдет в точку А1.

Координаты точки А1 после деформации равны

;

;

.                                                  (2)

Учитывая условие (1),  получим

;

;

.                                                             (3)

Так как точки А и А1 принадлежат телу  II, их координаты можно записать в цилиндрической системе координат. До деформации точка А имела координаты . После деформации точка А1 будет иметь следующие  координаты:

;

;

 .                                                                   (4)

Используя (2) и (3), получим первую группу сопряжений по перемещениям:

;

;

.                                                                                (5)

Равенство углов поворота, имеющее место при жестком скреплении тел блока, дает вторую группу условий сопряжения.

Обозначим направляющие косинусы нормали к деформированной поверхности тела I через . По формулам дифференциальной геометрии определяем координаты нормали:

;    

;

.                                     (6)

Проведем аналогичные рассуждения для тела II. Найдем деформированную образующую тела II. Для этого возьмем две произвольные, близкие друг к другу точки А и В на образующей тела II (рис. 2).

До деформации точки  имеют следующие координаты и .После деформации эти точки перейдут в точки А1 и В1. С учетом (1) и (4), получим:

координаты точки А1 –         ;

;     .                                     (7)

координаты точки В1 –         ;

                                     ;  

   .                                                                 (8)

Рис.  2. – Схема для определения перемещений на образующей тела II

Тогда для тела II имеем:      ;

;  .                                                         (9)

Отбрасывая малые второго порядка по сравнению с первыми, из условий (6) и (9) получим

;

;

.                                             (10)

  Наличие соотношений (1), (5) и (10) накладывает определенные органичения на перемещения  в составной конструкции, состоящий из шестиугольной пластины  (тело I) и цилиндрической оболочки (тело II).

Литература

1. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А. Основы расчета на изгиб тонких жестких пластин [Текст]: Монография / Краснобаев И.А., Маяцкая И.А. – Ростов н/Д, РГСУ, 2011.– 87 с.

2. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Смирнов И.И., Языев Б.М. Теория пластин и оболочек: [Текст]: Монография / Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Смирнов И.И., Языев Б.М.  – Ростов н/Д, РГСУ, 2011.– 114 с.

3. Амосов А.А. Техническая теория тонких упругих оболочек: [Текст]: Монография / Амосов А.А.–М.:АСВ, 2009, – 332 с.

4. Филин А.П. Элементы теории оболочек.–Л.:Стройиздат, 1975, – 256 с.

5. Огибалов П.М., Колтунов М.Л. Оболочки и пластины.–М.:МГУ, 1969, – 696 с.

6. Calladine C.R. Theory of shell structures.– N.Y.: Cambridge University Press, 1989, –788 p.

7. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.– N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, –351 p.

8.Литвинов В.В., Кулинич И.И. Соотношения между компонентами поверхностной  нагрузки в оболочках вращения при безмоментном их состоянии.[Текст] //Интернет-журнал «Инженерный вестник Дона». 2012 №4 (2) [Электронный ресурс].-М. 2012. – Режим доступа: http://www.ivdon.ru.

9.Стрельников Г.П., Бурцева С.В., Авилкин В.И. К расчету оболочек вариационно-энергетическим методом.[Текст] //Интернет-журнал «Инженерный вестник Дона». 2012 №4 (2) [Электронный ресурс].-М. 2012. – Режим доступа: http://www.ivdon.ru.

10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.–М.:Наука, 1966, – 636 с.